ระบบเลขฐาน

ระบบเลขฐาน

เลขฐาน หมายถึงกลุ่มข้อมูลที่มีจำนวนหลัก (Digit) ตามชื่อของฐาน นั้นๆเช่น เลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสิบ ประกอบด้วยข้อมูลตัวเลขจำนวนสองหลัก (0-1) แปดหลัก (0-7) และสิบหลัก (0-9) ตามลำดับ ดังรูปในตารางที่ 1 ในระบบคอมพิวเตอร์มีการใช้ระบบเลขฐาน 4 แบบ ประกอบด้วย 1).เลขฐานสอง (Binary Number) 2).เลขฐานแปด (Octal Number) 3).เลขฐานสิบ (Decimal Number) 4).เลขฐานสิบหก (Hexadecimal Number)

ตารางที่ 1 แสดงจำนวนตัวเลข ของเลขฐานต่างๆ

1).เลขฐานสอง คือตัวเลขที่มีค่าไม่ซ้ำกันสองหลัก ( 0 และ 1) เป็นเลขฐานเดียวที่เข้ากันได้กับ Hardware ของเครื่องคอมพิวเตอร์ได้โดยตรง เพราะการใช้เลขฐานอื่น จะสร้างความยุ่งยากให้กับเครื่องคอมพิวเตอร์อย่างมาก เช่น เลขฐานสิบมีตัวเลขที่เป็นสถานะที่ต่างกันถึง 10 ตัว ในขณะที่ระบบไฟฟ้ามีเพียง 2 สถานะ ซึ่งในช่วงเวลาหนึ่งๆมีเพียงสถานะเดียวเท่านั้น แต่ละหลักของเลขฐานสอง เรียกว่า Binary Digit (BIT) 2).เลขฐานแปด เลขฐานแปด มีความสัมพันธ์กับเลขฐานสอง คือ เลขฐานสองจำนวน 3 หลัก แทนด้วยเลข ฐานแปด 1 หลัก ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนเลขฐานสอง 6 บิท แทนด้วยเลขฐานแปด 2 บิท การใช้เลขฐานแปดแทนเลขฐานสองทำให้จำนวนบิทสั้นลง 3).เลขฐานสิบ คือตัวเลขที่มีค่าไม่ซ้ำกันสิบหลัก (0,1,2,…,9) เป็นเลขฐานที่มนุษย์คุ้นเคยและใช้ในชีวิตประจำวันมากที่สุด ตัวเลขที่มีจำนวนมากกว่า 9 ให้ใช้ 10 ซึ่งเป็นการกลับไปใช้เลข 1 และ 0 อีก เพียงแต่ค่าของ 1 เปลี่ยนไปเป็น 10 เท่าของตัวมันเอง เช่น 333 (สามร้อยสามสิบสาม) แม้จะใช้ตัวเลข 3 ทั้งหมด แต่ตำแหน่งของตัวเลขย่อมมีความหมายตามตำแหน่งของแต่ละหลักนั้น กล่าวคือ หลักหน่วยน้อยกว่าหลักสิบ 10 เท่า หลักสิบน้อยกว่าหลักร้อย 10 เท่า ตามลำดับ 4).เลขฐานสิบหก เลขฐานสิบหก มีความสัมพันธ์กับเลขฐานสอง คือ เลขฐานสองจำนวน 4 หลัก แทนด้วย เลขฐานสิบหก 1 หลัก ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนเลขฐานสอง 8 บิทแทนด้วยเลขฐานสิบหก 2 บิท การใช้เลขฐานสิบหกแทนเลขฐานสองทำให้จำนวนบิทสั้นลง

ระบบเลขฐาน

เลขฐาน หมายถึงกลุ่มข้อมูลที่มีจำนวนหลัก (Digit) ตามชื่อของฐาน นั้นๆเช่น เลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสิบ ประกอบด้วยข้อมูลตัวเลขจำนวนสองหลัก (0-1) แปดหลัก (0-7) และสิบหลัก (0-9) ตามลำดับ ดังรูปในตารางที่ 1 ในระบบคอมพิวเตอร์มีการใช้ระบบเลขฐาน 4 แบบ ประกอบด้วย 1).เลขฐานสอง (Binary Number) 2).เลขฐานแปด (Octal Number) 3).เลขฐานสิบ (Decimal Number) 4).เลขฐานสิบหก (Hexadecimal Number)

ตารางที่ 1 แสดงจำนวนตัวเลข ของเลขฐานต่างๆ

1).เลขฐานสอง คือตัวเลขที่มีค่าไม่ซ้ำกันสองหลัก ( 0 และ 1) เป็นเลขฐานเดียวที่เข้ากันได้กับ Hardware ของเครื่องคอมพิวเตอร์ได้โดยตรง เพราะการใช้เลขฐานอื่น จะสร้างความยุ่งยากให้กับเครื่องคอมพิวเตอร์อย่างมาก เช่น เลขฐานสิบมีตัวเลขที่เป็นสถานะที่ต่างกันถึง 10 ตัว ในขณะที่ระบบไฟฟ้ามีเพียง 2 สถานะ ซึ่งในช่วงเวลาหนึ่งๆมีเพียงสถานะเดียวเท่านั้น แต่ละหลักของเลขฐานสอง เรียกว่า Binary Digit (BIT) 2).เลขฐานแปด เลขฐานแปด มีความสัมพันธ์กับเลขฐานสอง คือ เลขฐานสองจำนวน 3 หลัก แทนด้วยเลข ฐานแปด 1 หลัก ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนเลขฐานสอง 6 บิท แทนด้วยเลขฐานแปด 2 บิท การใช้เลขฐานแปดแทนเลขฐานสองทำให้จำนวนบิทสั้นลง 3).เลขฐานสิบ คือตัวเลขที่มีค่าไม่ซ้ำกันสิบหลัก (0,1,2,…,9) เป็นเลขฐานที่มนุษย์คุ้นเคยและใช้ในชีวิตประจำวันมากที่สุด ตัวเลขที่มีจำนวนมากกว่า 9 ให้ใช้ 10 ซึ่งเป็นการกลับไปใช้เลข 1 และ 0 อีก เพียงแต่ค่าของ 1 เปลี่ยนไปเป็น 10 เท่าของตัวมันเอง เช่น 333 (สามร้อยสามสิบสาม) แม้จะใช้ตัวเลข 3 ทั้งหมด แต่ตำแหน่งของตัวเลขย่อมมีความหมายตามตำแหน่งของแต่ละหลักนั้น กล่าวคือ หลักหน่วยน้อยกว่าหลักสิบ 10 เท่า หลักสิบน้อยกว่าหลักร้อย 10 เท่า ตามลำดับ 4).เลขฐานสิบหก เลขฐานสิบหก มีความสัมพันธ์กับเลขฐานสอง คือ เลขฐานสองจำนวน 4 หลัก แทนด้วย เลขฐานสิบหก 1 หลัก ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนเลขฐานสอง 8 บิทแทนด้วยเลขฐานสิบหก 2 บิท การใช้เลขฐานสิบหกแทนเลขฐานสองทำให้จำนวนบิทสั้นลง

ระบบเลขฐาน

เลขฐาน หมายถึงกลุ่มข้อมูลที่มีจำนวนหลัก (Digit) ตามชื่อของฐาน นั้นๆเช่น เลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสิบ ประกอบด้วยข้อมูลตัวเลขจำนวนสองหลัก (0-1) แปดหลัก (0-7) และสิบหลัก (0-9) ตามลำดับ ดังรูปในตารางที่ 1 ในระบบคอมพิวเตอร์มีการใช้ระบบเลขฐาน 4 แบบ ประกอบด้วย 1).เลขฐานสอง (Binary Number) 2).เลขฐานแปด (Octal Number) 3).เลขฐานสิบ (Decimal Number) 4).เลขฐานสิบหก (Hexadecimal Number)

ตารางที่ 1 แสดงจำนวนตัวเลข ของเลขฐานต่างๆ

1).เลขฐานสอง คือตัวเลขที่มีค่าไม่ซ้ำกันสองหลัก ( 0 และ 1) เป็นเลขฐานเดียวที่เข้ากันได้กับ Hardware ของเครื่องคอมพิวเตอร์ได้โดยตรง เพราะการใช้เลขฐานอื่น จะสร้างความยุ่งยากให้กับเครื่องคอมพิวเตอร์อย่างมาก เช่น เลขฐานสิบมีตัวเลขที่เป็นสถานะที่ต่างกันถึง 10 ตัว ในขณะที่ระบบไฟฟ้ามีเพียง 2 สถานะ ซึ่งในช่วงเวลาหนึ่งๆมีเพียงสถานะเดียวเท่านั้น แต่ละหลักของเลขฐานสอง เรียกว่า Binary Digit (BIT) 2).เลขฐานแปด เลขฐานแปด มีความสัมพันธ์กับเลขฐานสอง คือ เลขฐานสองจำนวน 3 หลัก แทนด้วยเลข ฐานแปด 1 หลัก ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนเลขฐานสอง 6 บิท แทนด้วยเลขฐานแปด 2 บิท การใช้เลขฐานแปดแทนเลขฐานสองทำให้จำนวนบิทสั้นลง 3).เลขฐานสิบ คือตัวเลขที่มีค่าไม่ซ้ำกันสิบหลัก (0,1,2,…,9) เป็นเลขฐานที่มนุษย์คุ้นเคยและใช้ในชีวิตประจำวันมากที่สุด ตัวเลขที่มีจำนวนมากกว่า 9 ให้ใช้ 10 ซึ่งเป็นการกลับไปใช้เลข 1 และ 0 อีก เพียงแต่ค่าของ 1 เปลี่ยนไปเป็น 10 เท่าของตัวมันเอง เช่น 333 (สามร้อยสามสิบสาม) แม้จะใช้ตัวเลข 3 ทั้งหมด แต่ตำแหน่งของตัวเลขย่อมมีความหมายตามตำแหน่งของแต่ละหลักนั้น กล่าวคือ หลักหน่วยน้อยกว่าหลักสิบ 10 เท่า หลักสิบน้อยกว่าหลักร้อย 10 เท่า ตามลำดับ 4).เลขฐานสิบหก เลขฐานสิบหก มีความสัมพันธ์กับเลขฐานสอง คือ เลขฐานสองจำนวน 4 หลัก แทนด้วย เลขฐานสิบหก 1 หลัก ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนเลขฐานสอง 8 บิทแทนด้วยเลขฐานสิบหก 2 บิท การใช้เลขฐานสิบหกแทนเลขฐานสองทำให้จำนวนบิทสั้นลง

การเปลี่ยนฐานเลข (Base Number Conversion) เนื่องจากตัวเลขในแต่ละฐานมี ค่าคงที่เฉพาะ ในแต่ละหลักของตัวเอง เช่นตัวเลข 100 มีค่าเท่ากับหนึ่งร้อยในระบบเลขฐานสิบ แต่ตัวเลข 100 ในระบบ เลขฐานสอง (อ่านว่า หนึ่ง-ศูนย์-หนึ่ง) ซึ่งมีค่าเท่ากับ 4 เป็นต้น ดังนั้น จึงไม่สามารถนำค่าของเลขฐานใดๆ ไปคำนวณเปรียบเทียบ กับเลขฐานอื่นได้โดยตรง เมื่อต้องการคำนวณหรือเปรียบเทียบตัวเลข (ประมวลผล) จำเป็นต้องเปลี่ยนฐานเลขเหล่านั้นให้เป็นฐานเดียวกันก่อน การเปลี่ยนฐานเลขสามารถกระทำได้ หลายวิธี ในหน่วยเรียนนี้จะใช้วิธีที่สะดวกที่สุดวิธีหนึ่ง ดังนี้ ก่อนเปลี่ยนฐานเลขใดๆ จำเป็นต้องทราบค่าคง ที่เฉพาะในแต่ละหลักของเลขฐานสองดังนี้

ตาราง แสดงค่าคงที่เฉพาะในแต่ละหลักของเลขฐานสอง

จากตาราง พบว่าค่าคงที่เฉพาะ จะมีค่าเป็น 2 เท่า จากขวาไปซ้าย

การเปลี่ยนเลขฐานสอง เป็นเลขฐานสิบ ให้นำค่าคงที่เฉพาะที่ตรงกับเลข 1 ของฐานสองมารวมกัน เช่นจำนวน (11010)2ประกอบด้วยเลข “1” จำนวน 3 ตัว เมื่อนำค่าคงที่เฉพาะที่ตรงกับเลข 1 มารวมกัน ทำให้ได้จำนวนในฐานสิบเป็น 16+8+2 = 26 ดังนี้

นอกจากนี้การเปลี่ยนเลขฐานสองให้เป็นเลขฐานสิบยังสามารถทำได้โดย นำตัวเลขในแต่ละตำแหน่งคูณด้วยค่าประจำตำแหน่งแล้วนำมารวมกัน ค่าประจำตำแหน่งของเลขฐานสองเริ่มตั้งแต่ 20,21,22,… ตัวอย่างเช่น (1011)2 = (1x23)+(0x22)+(1x21)+(1x20) = (1x8)+(0x4)+(1x2)+(1x1) = 8+0+2+1 = 11 การเปลี่ยนเลขฐานสิบ เป็นเลขฐานสอง ให้พิจารณานำค่าคงที่เฉพาะหลักใดๆมารวมกัน เพื่อให้ได้ค่าเท่ากับเลขฐานสิบที่กำหนด จากนั้นเติมเลข “1“ ณ ตำแหน่งที่นำตัวเลขมารวมนั้น เช่น (26)10จะต้องใช้ค่าคงที่เฉพาะรวมกัน 3 หลัก (16+8+2) ดังนั้นจึงเติม “1” ณ ตำแหน่ง 16,8 และ 2 ตามลำดับ ส่วนตำแหน่งที่เหลือให้เติม “0”

นอกจากนี้ยังสามารถเปลี่ยนค่าจากเลขฐานสิบให้เป็นฐานสอง โดยการหารเลขฐานสิบด้วยสองไปเรื่อยๆจะได้เศษจากการหาร คือ เลขฐานสอง ที่ต้องการ ตำแหน่งของเศษที่เกิดจากการหารก็คือกำลังของเลขฐานสอง นั่นคือเศษที่ได้จากการหารครั้งแรกจะคูณด้วย 20 เศษที่ได้จากการหารด้วย 2 ครั้งที่ 2 จะคูณด้วย 2 1เป็นต้น ตัวอย่างเช่น

การเปลี่ยนฐานเลข (Base Number Conversion) เนื่องจากตัวเลขในแต่ละฐานมี ค่าคงที่เฉพาะ ในแต่ละหลักของตัวเอง เช่นตัวเลข 100 มีค่าเท่ากับหนึ่งร้อยในระบบเลขฐานสิบ แต่ตัวเลข 100 ในระบบ เลขฐานสอง (อ่านว่า หนึ่ง-ศูนย์-หนึ่ง) ซึ่งมีค่าเท่ากับ 4 เป็นต้น ดังนั้น จึงไม่สามารถนำค่าของเลขฐานใดๆ ไปคำนวณเปรียบเทียบ กับเลขฐานอื่นได้โดยตรง เมื่อต้องการคำนวณหรือเปรียบเทียบตัวเลข (ประมวลผล) จำเป็นต้องเปลี่ยนฐานเลขเหล่านั้นให้เป็นฐานเดียวกันก่อน การเปลี่ยนฐานเลขสามารถกระทำได้ หลายวิธี ในหน่วยเรียนนี้จะใช้วิธีที่สะดวกที่สุดวิธีหนึ่ง ดังนี้ ก่อนเปลี่ยนฐานเลขใดๆ จำเป็นต้องทราบค่าคง ที่เฉพาะในแต่ละหลักของเลขฐานสองดังนี้

ตาราง แสดงค่าคงที่เฉพาะในแต่ละหลักของเลขฐานสอง

จากตาราง พบว่าค่าคงที่เฉพาะ จะมีค่าเป็น 2 เท่า จากขวาไปซ้าย

การเปลี่ยนเลขฐานสอง เป็นเลขฐานสิบ ให้นำค่าคงที่เฉพาะที่ตรงกับเลข 1 ของฐานสองมารวมกัน เช่นจำนวน (11010)2ประกอบด้วยเลข “1” จำนวน 3 ตัว เมื่อนำค่าคงที่เฉพาะที่ตรงกับเลข 1 มารวมกัน ทำให้ได้จำนวนในฐานสิบเป็น 16+8+2 = 26 ดังนี้

นอกจากนี้การเปลี่ยนเลขฐานสองให้เป็นเลขฐานสิบยังสามารถทำได้โดย นำตัวเลขในแต่ละตำแหน่งคูณด้วยค่าประจำตำแหน่งแล้วนำมารวมกัน ค่าประจำตำแหน่งของเลขฐานสองเริ่มตั้งแต่ 20,21,22,… ตัวอย่างเช่น (1011)2 = (1x23)+(0x22)+(1x21)+(1x20) = (1x8)+(0x4)+(1x2)+(1x1) = 8+0+2+1 = 11 การเปลี่ยนเลขฐานสิบ เป็นเลขฐานสอง ให้พิจารณานำค่าคงที่เฉพาะหลักใดๆมารวมกัน เพื่อให้ได้ค่าเท่ากับเลขฐานสิบที่กำหนด จากนั้นเติมเลข “1“ ณ ตำแหน่งที่นำตัวเลขมารวมนั้น เช่น (26)10จะต้องใช้ค่าคงที่เฉพาะรวมกัน 3 หลัก (16+8+2) ดังนั้นจึงเติม “1” ณ ตำแหน่ง 16,8 และ 2 ตามลำดับ ส่วนตำแหน่งที่เหลือให้เติม “0”

นอกจากนี้ยังสามารถเปลี่ยนค่าจากเลขฐานสิบให้เป็นฐานสอง โดยการหารเลขฐานสิบด้วยสองไปเรื่อยๆจะได้เศษจากการหาร คือ เลขฐานสอง ที่ต้องการ ตำแหน่งของเศษที่เกิดจากการหารก็คือกำลังของเลขฐานสอง นั่นคือเศษที่ได้จากการหารครั้งแรกจะคูณด้วย 20 เศษที่ได้จากการหารด้วย 2 ครั้งที่ 2 จะคูณด้วย 2 1เป็นต้น ตัวอย่างเช่น

　

　

หัวข้อสำคัญ

1.

ระบบตัวเลข

2.

ระบบตัวเลขฐานสิบ

3.

ระบบเลขฐานสอง

4.

ระบบเลขฐานแปด

5.

ระบบเลขฐานสิบหก

6.

แบบฝึกหัด

　

1.1ระบบตัวเลข (Number Systems)

ระบบตัวเลขทางพีชคณิตที่นิยมใช้ในระบบดิจิตอลมีอยู่

4

ระบบ คือ

ระบบเลขฐานสิบ (Decimal Number System)

จะมีเลขฐานเป็น 10 นั่นคือ จะใช้สัญลักษณ์หรือหลักที่แตกต่างกันเท่ากับ 10

ในการแสดงค่าของตัวเลข

ระบบเลขฐานสอง (Binary Number System )

จะมีเลขฐานเป็น 2 นั่นคือ จะใช้สัญลักษณ์หรือหลักที่แตกต่างกันเท่ากับ 2

ในการแสดงค่าของตัวเลข

ระบบเลขฐานแปด (Octal Number System

) จะมีเลขฐานเป็น 8 นั่นคือ จะใช้สัญลักษณ์หรือหลักที่แตกต่างกันเท่ากับ 8

ในการแสดงค่าของตัวเลข

ระบบเลขฐานสิบหก (Hexadecimal Number System)

จะมีเลขฐานเป็น 16 นั่นคือ จะใช้สัญลักษณ์หรือหลักที่แตกต่างกันเท่ากับ 16

ในการแสดงค่าของตัวเลข

1.2 ระบบตัวเลขฐานสิบ

ก่อนที่จะเรียนรู้ระบบเลขฐานอื่นๆ จำเป็นที่จะต้องเรียนรู้คุณลักษณะของระบบเลขฐานสิบก่อนระบบเลขฐานสิบนี้จะมีเลขฐานเป็นสิบและคือระบบที่มีค่าตามตำแหน่งซึ่ง หมายความว่า ค่าของมันในแต่ละหลักจะขึ้นอยู่กับตำแหน่งของมัน ซึ่งมีคุณลักษณะดังต่อไปนี้คือ

1) ฐาน (Base)

ฐานของระบบตัวเลขจะถูกกำหนดเป็นค่าของตัวเลขในแต่ละหลัก ซึ่งสามารถเกิดขึ้นในแต่ละตำแหน่งในระบบตัวเลข

ดิจิตอลประยุกต์

31041003 ระบบเลขฐาน พงษ์ พร 2

สัทธา

　

ระบบเลขฐานสิบจะมีฐานเป็นเลข

10 ซึ่งหมายความว่าแต่ละหลักของมันจะประกอบด้วยเลข 10 ตัว เลขเหล่านี้ คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 โดยที่ตัวเลขเหล่านี้อาจจะถูกใช้อยู่ในแต่ละตำแหน่งของตัวเลขในระบบนี้ได้ ตัวอย่างการเขียนเลขฐาน เช่น 456 จะเขียนเป็นเลขฐาน 10 คือ (456)₁₀ หรือ 456 ตามปกติจะเป็นที่รู้กันว่าถ้าตัวเลขที่ไม่มีเลขฐานเขียนอยู่คือตัวเลขฐาน

10

2) ค่าของตำแหน่ง (Position Value)

ค่าของตัวเลขในแต่ละหลักจะมีค่าคงที่และขึ้นอยู่กับตำแหน่งของมัน

(หรือน้ำหนักของมัน) ตัวอย่างเช่นค่าของ 2 ในตัวเลข 200 จะไม่เท่ากับค่าของ 2 ในตัวเลข 20 เป็นต้น ในลักษณะ เช่นเดียวกันค่าของ 3 ในแต่ละหลักจะมีค่าแตกต่างกันดังรูปที่

1.1

　

รูปที่ 1.1 แสดงค่าของ 3 ในแต่ละหลักในระบบเลขฐาน 10

ในลักษณะคล้าย ๆ กัน เช่น เลข (4,831)10 สามารถแตกค่าในแต่ละหลักออกมาได้ดังนี้ คือ (4,831)10 =	4 x 103	+	8 x 102	+	3 x 101	+	1 x 100
หลักที่ 4		หลักที่ 3		หลักที่ 2		หลักที่ 1

ดิจิตอลประยุกต์ 31041003 ระบบเลขฐาน พงษ์ พร

2

สัทธา

ระบบเลขฐานสิบจะมีฐานเป็นเลข

10 ซึ่งหมายความว่าแต่ละหลักของมันจะประกอบด้วยเลข 10 ตัว เลขเหล่านี้ คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 โดยที่ตัวเลขเหล่านี้อาจจะถูกใช้อยู่ในแต่ละตำแหน่งของตัวเลขในระบบนี้ได้ ตัวอย่างการเขียนเลขฐาน เช่น 456 จะเขียนเป็นเลขฐาน 10 คือ (456)₁₀ หรือ 456 ตามปกติจะเป็นที่รู้กันว่าถ้าตัวเลขที่ไม่มีเลขฐานเขียนอยู่คือตัวเลขฐาน

10

2) ค่าของตำแหน่ง (Position Value)

ค่าของตัวเลขในแต่ละหลักจะมีค่าคงที่และขึ้นอยู่กับตำแหน่งของมัน

(หรือน้ำหนักของมัน) ตัวอย่างเช่นค่าของ 2 ในตัวเลข 200 จะไม่เท่ากับค่าของ 2 ในตัวเลข 20 เป็นต้น ในลักษณะ เช่นเดียวกันค่าของ 3 ในแต่ละหลักจะมีค่าแตกต่างกันดังรูปที่

1.1

　

รูปที่ 1.1 แสดงค่าของ 3 ในแต่ละหลักในระบบเลขฐาน 10

ในลักษณะคล้าย ๆ กัน เช่น เลข (4,831)10 สามารถแตกค่าในแต่ละหลักออกมาได้ดังนี้ คือ (4,831)10 =	4 x 103	+	8 x 102	+	3 x 101	+	1 x 100
หลักที่ 4		หลักที่ 3		หลักที่ 2		หลักที่ 1

ดิจิตอลประยุกต์ 31041003 ระบบเลขฐาน พงษ์ พร

3 สัทธา ซึ่งจะเห็นได้ชัดเจนว่าเลขยกกำลัง 10 ทางด้านซ้ายของจุดทศนิยมจะมีค่าเริ่มตั้งแต่ 0 เป็นต้นไป ส่วนเลขยกกำลัง 10 ทางด้านขวาของจุดทศนิยมจะมีค่าเริ่มตั้งแต่ -1

เป็นต้นไป

1.3 ระบบเลขฐานสอง

ระบบเลขฐานสองจะเหมือนกับระบบเลขฐานสิบ คือ ประกอบด้วยฐานและค่าของตำแหน่งในแต่ละหลัก

1) ฐาน (Base)

ดิจิตอลประยุกต์ 31041003 ระบบเลขฐาน พงษ์ พร 4 สัทธา จะเห็นได้ว่าค่าของบิทที่ 4 ทางด้านซ้ายของจุดทศนิยมจะมีค่าสูงสุด และ ถูกเรียกว่า หลักที่มีค่ามากที่สุด ในลักษณะคล้าย ๆ กัน บิทที่ 3 ทางด้านขวาของจุดทศนิยมจะมีค่า ต่ำสุด และถูกเรียกว่าหลักที่มีค่าน้อยที่สุด หรือ LSD ( Least Significant Digit) ตัวอย่างของค่าเสมือนทางเลขฐานสิบของเลขฐานสองของ 1010.1012 สามารถแสดงได้ดังนี้คือ

1010.101_{2 = (1x2^{3)+(0x22)+(1x21)+(0x20)+(1x2-1)+(0x2-2)+(1x2-3)}}

ค่าทางเลขฐานสิบของ 1010.1012 = 8 + 0 + 2 + 0 + 21 + 0 + 81

= 10.62510

ตามที่กล่าวมาแล้วข้างต้นว่าค่าของตำแหน่งของเลขฐานสองจะมีลักษณะคือ ค่าของเลขทางด้านซ้ายของจุดทศนิยมจะมีค่าเพิ่มขึ้นตามเลขยกกำลังของ 2 โดยเริ่มจากเลขยกกำลัง 0 เป็นต้นไป ส่วนค่าของเลขทางด้านขวาของจุดทศนิยมจะมีค่าลดลงตามเลขยกกำลังของ 2 โดย เริ่มจากเลขยกกำลัง-1 เป็นต้นไป ดังรูปที่ 1.3 ค่าของตำแหน่งในเลขฐานสอง	24 23 22 21 20 . 2-1 2-2 2-3 2-4
ค่าของตำแหน่งเสมือนทางฐาน สิบของเลขฐานสอง	16 8 4 2 1 . 21 41 81 161

ฐานของระบบเลขฐานสองคือ

2 เพราะว่าใช้เลข 2 หลักคือ 0 และ 1 ในทางดิจิตอล จะเรียกหลักของเลขฐานสองว่าบิท (bit) ตัวเลขในระบบเลขฐานสองทุกจำนวนจะประกอบด้วยตัวเลข 0 และ 1 เท่านั้น ตัวอย่างเช่น 10, 100 และ 1001 ซึ่งอ่านว่า หนึ่ง-ศูนย์, หนึ่ง-ศูนย์-

ศูนย์

และหนึ่ง

-ศูนย์-ศูนย์-หนึ่ง ตามลำดับ เพื่อหลีกเลี่ยงการสับสนในการอ่านค่าตัวเลขในระบบเลขฐานสิบอีกวิธีหนึ่งที่สามารถป้องกันความสับสนในการอ่านค่าในระบบเลขฐานสอง และระบบเลขฐานสิบ คือ เขียนเลขฐานห้อยไว้ ตัวอย่าง เช่น 10_{10, 10010, 3,62510} เป็นเลขฐานสิบ 102 , 1002, 10012

เป็นเลขฐานสอง เป็นต้น

2) ค่าของตำแหน่ง (Position Value)

ค่าของตำแหน่งในระบบเลขฐานสองจะมีลักษณะเหมือนกับเลขฐานสิบ คือ ค่าในแต่ละหลักจะมีน้ำหนักต่างกัน อย่างไรก็ตามค่าของตำแหน่งในแต่ละบิทจะสอดคล้องกับเลขยกกำลัง

2 ค่าของตำแหน่งทางด้านซ้ายของจุดทศนิยมจะเพิ่มขึ้นจากเลขยกกำลัง 0 ของ 2 ไปตามลำดับ ส่วนค่าของตำแหน่งทางด้านขวาของจุดทศนิยมจะลดลงจากเลขยกกำลัง -1 ของ 2 ไปตามลำดับ ตัวอย่างเช่น การกระจายค่าของ 1010.1012 ดังรูปที่

1.2

MSB								LSB
1	0		1		0		i			1		0		1
23		22		21		20			2-1		2-2		2-3